比赛问题

【例题1】学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局，比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;

（2）前两名的得分总和比第三名多20分;

（3）第四名的得分与最后四名的得分相等。

那么，排名第五的同学的得分是（）。

A.8分B.9分C.10分D.11分

解析：本题运用代入法，经计算，正确答案为D。

【例题2】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛（）。

A.90场B.95场C.98场D.99场

解析：每场淘汰1人，100人最后剩两人，所以举行98场比赛。故正确答案为C。

【例题3】赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？（）

 A.12B.1C.6D.13

解析：此题是一道具有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上，故正确答案为B。

【例题4】龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟……那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？（）

A.104B.90.6C.15.6D.13.4

解析：乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×6＝104分钟。兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60＝15.6分钟。而兔子休息的规律是跑1、2、3……分钟后，休息15分钟。因为15.6＝1＋2＋3＋4＋5＋0.6，所以兔子休息了5×15＝75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15.6＋75＝90.6分钟，故正确答案为D。