6. 自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于： 

A．26   B．24   C．28   D．22 

解析：结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D 

假设这个变化之后四个数都是M 

那么 

A＝M－2 

B＝M＋2 

C＝M/2 

D=2M 

A＋B＋C＋D＝90＝4.5M 

M＝20,则B＝20+2=22 

7. 自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100<P<1000，则这样的P有几个?  

A、不存在  B、1个  C、2个  D、3个 

解析：根据题目的条件我们看 

P＝10X＋9＝10（X＋1）－1 

P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1 

P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1 

这样我们就发现了 P＋1 就是 8，9，10的公倍数 

我们知道 8，9，10的最小公倍数是360 

则100～1000内有 2个这样的公倍数。 

所以满足条件的P 就是 360－1＝359， 

或者 720－1＝719 

8. 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少（） 

A 2M   B4M   C 6M   D 8M 

方法一：特例法你可以随便找3个连续自然数试试看， 

例如 1×2×3＝6 

比6稍大的立方数是8 即2^3=8 

8-6刚好是2 

所以说明 M＝2， 那么我们看 1＋2＋3＝6 

6－M＝4 

可见是2M 

方法二： 

平方差公式： 我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是， 

a－1，a，a＋1 

乘积是 a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a 

跟题目说的比M^3少M条件对比 我们发现 M就是a 

再看 （a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M 

可见 答案就是2M 

9. 一个7×7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。每个数字只能填1次。使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！则其中一个对角线的7个数字之和是（） 

A 175   B 180   C 195   D 210 

解析：这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。虽然看上去像是一个幻方问题 或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。 

49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。那么这个7个结果的和 就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了 就是1～49个数字之和了 ，根据等差数列求和公式：（首项＋尾项）×项数/2=总和 

（1＋49）×49/2＝25×49 

则每条线的和是25×49/7=175 

因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175. 

10. 把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。直到最后剩下的一个数是多少？ 

A、47   B、48   C、49   D、64 

解析：考察点：周期循环等比数列的问题 

这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。 

主要是看间隔编号的个数。如该题间隔编号就是1个。例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1： 

以下公式是按照从去1开始的。 

那么公式是： 2/1×（A－2^n） 这是最后剩下的数字 2^n表示A内最大的值 A表示原始的编号总数。 

间隔是2：3/2×（A－3^n） 

间隔是3：4/3×（A－4^n） 

间隔是4：5/4×（A－5^n） 

特别注意的是：此题的A值不是随便定的，必须满足 A－1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。 

该题答案是： 按照公式4/3×（100－4^3）=48，但是这是按照去1开始得如果是留1，那么答案是 48＋1＝49。