11. 下列哪项能被11整除？ 

A．937845678   B．235789453   C．436728839   D．867392267 

解析：9＋7＋4＋6＋8＝34

3＋8＋5＋7＝23

34－23＝11

所以 答案是A 所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数 那么这个数就能被11整除。

这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：

（1） 1与0的特性： 

      1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 

      0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. 

（2） 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 

（3） 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 

（4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 

（5） 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 

（6） 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 

（7） 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 

（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

12. 甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时 

A．2   B．3   C. 4   D．6 

解析：这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。

假设相遇时用了a小时

那么甲走了a小时的路程 乙需要4小时

根据速度比＝时间的反比

则V甲：V乙＝4 ：a

那么乙走了a小时的路程 甲走了1小时

还是根据速度比＝时间的反比

则 V甲：V乙＝a ：1

即得到 4：a＝a:1

a=2

所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！ 

13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八个数字做成的八位数，共可做成______个。 

A 2940   B 3040   C 3142   D 3144 

解析：我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位

那么这组数字的排列就是P(8,8)，但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P(8,8)中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P(8,8)中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？ 记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。2个2当然也是如此

所以不考虑0作为首位的情况是 P88/(P33×P22)

现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：P77/(P33×P22)

最后结果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940

14. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。三本书全读过的有多少人？（） 

A.5   B.7   C.9   D.无法计算 

解析：根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。

先来介绍一下公式：

首先这里不考虑都不参与的元素

（1）A+B+T=总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数

（3）B＋3T＝至少包含2种的总人数

这里介绍一下A、B、T分别是什么

看图 A＝x＋y＋z； B＝a＋b＋c；T＝三种都会或者都参加的人数

看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？实际上是求T

根据公式： 

（1） A＋B＋T＝20

（2） A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37

（3） B＋3T＝8＋9＋7＝24

（2）－（1）＝B＋2T＝17

结合（3）

得到T＝24－17＝7人

15. 一个9×11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？ 

A.2376   B.1188   C.2970   D.3200 

解析：这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。这个题目我们看 问有多少个矩形。并不是我们认为的就是9×11＝99个。 事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。所以。这个题目看上去比较棘手。那么我们为何不从矩形的概念入手呢。矩形是由横向2条平行线。纵向2条平行线相互垂直构成的。

知道这个我们就发现了解题的方法了， 9×11的格子说明是10×12条线。

所以我们任意在横向和纵向上各取2条线 就能构成一个矩形。

所以答案就是 C10取2×C12取2＝2970