31. 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少各座位? 

A53   B54   C55   D56 

解析：这个题目实际上是寻找何时是峰值，我们按照题目的要求，所有的条件都是选择最小数字完成，那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位。 

题目要求： 汽车驶出起始站，在后面的每站都有人下车，一直到最后一直站。那说明起始站上车的最少人数应该是14人（确保每站都有一个人下车） 

同理要的前面上车的人后面每站都有1人下车，说明第1站上车的人至少是13人。以此类推。第2站是需要12人 ，第3站需要11人。。。。 

我们看车子上面什么时候人数最多。当上车人数>=下车人数的时候，车子上的人一直在增加，指导相等达到饱和。 

我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始。列举一下 

起始站（上车）：14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0 

起始站（下车）：0 ，1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9，………….. 

我们发现当上车人数＝7的时候下车人数也是7 ，达到最大值 ，所以答案是 

14＋（13－1）＋（12－2）＋（11－3）＋（10－4）＋（9－5）＋（8－6）＝56人 

32. 自然数乘1999，末尾6位数都是9，是哪个数？（ ） 

A .2001   B.2011   C.2111   D.20001 

解析：此题看上去貌似很复杂，其实还是我们常见的考察知识点 

我们知道这个数末尾6个数字全是9 ，如果这个数字＋1，那么末尾6个数字应该都是0了 

我们根据平方差公示 这个数的开方应该是3个0 

A^2-1=(A+1)*(A-1) 

因为一个数字是1999 

只能是A－1＝1999 

A＝2000 

那么另外一个数字就是A＋1＝2001 

选A 

33. 参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有（）人。 

A. 9    B. 10    C. 11    D. 12 

解析：每个人握手的次数是N－1次，N人就握手了N×（N－1）次 但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。 所以要除以2， 即公式是 N×（N－1）÷2＝36  这样N＝9 

如果不理解。我们还可以这样考虑：假设这些人排成一排。 第一个人依次向排尾走去。一个一个的握手。第2个人跟着第一个人也是这样。第一个人是N－1次，第2个人是N－2次，第3个人是N－3次 、、、、、、最后第2人是1次，最后一个人不动，所以他主动握手的次数是0次。 

这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则，即总握手次数就是 1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋N－1，计算公式就是（首项＋尾项）×项数÷2 

当然如果是这样的题目，你还可以通过排列组合计算，这么多人中任意挑出2人即多少种就有多少次握手：Cn取2＝36也就是N×（N－1）÷2！＝36解得 N＝9这个只适用于比较简单的握手游戏取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了，

例如这样一道例题： 

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有（ ）人 

A、16 B、17 C、18 D、19 

解析：此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 

34. 商场的自动扶梯匀速自下而上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上行走2个阶梯，女孩每2秒向上走3个阶梯。如果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达，则当电梯停止时，可看到的扶梯级有： 

A  80   B  100   C 120    D 140 

解析：关于电梯问题实际上也是一种行程问题，而不是我们所理解的“牛吃草”问题：但跟行程问题却又很大的不同！下面就来说说其不同之处！ 

行程问题里面我们常见的有2种 

一种是相遇问题：同时想向而行！何时相遇的行程问题。 

一种是追击问题：是一个人在另外一个人的前面，两个人同方向走。后面的人速度快，前面人速度慢，什么时候能追上的问题。 

我们先分析2种模型： 

（1）：人的方向跟电梯方向同向，当人在扶梯的底端开始往上走。而扶梯也是自动往上走，方向相同，我们发现虽然方向相同，但是扶梯是帮助人往同一个方向走的。并且共同走过了扶梯的总级数， 

说明（人的速度＋扶梯的速度）×时间＝扶梯级数，这就好比行程问题里面的相遇问题。这不过这里的方向是同向。 

（2）：人的方向跟电梯方向反向，人本来是向上走的，但是扶梯的速度是向下的。行程了反向，人走的路程往往被扶梯同时间内出来的级数抵消一部分。所以人的速度一定要大于扶梯的速度才能到达顶部。当到达顶部的时候，我们不难发现。其实就是（人的速度－扶梯的速度）×时间＝扶梯级数。这就好比行程问题里面的追击问题，只不过这里的方向是相反 ！ 

我们再来分析例题：首先确定是同向。确定为相遇问题 

速度和×时间＝电梯级数 

对于男生：（2＋V电梯）×40 

对于女生：（1.5＋V电梯）×50 

建立等式关系：（2＋V电梯）×40＝（1.5＋V电梯）×50 

解得V电梯＝0.5 则电梯级数＝2.5×40＝100或者 2×50＝100 

例如我们在举例一个反向的例子： 

35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？ 

A 24  B 48  C 32  D 16 

解析：公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48 

公式的由来是通过2个十字交叉法得到的 

你假设交换的部分是a克盐水 

假设120克的盐水浓度是P1，80克的盐水浓度是P2， 

交换混合后相同的浓度是P 

那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法 

120－a（P1）        P－P2    

             P 

a（P2）             P1－P 

我们得到 （120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P） 

那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法 

80－a（P2）         P1－P    

             P 

a（P1）             P－P2 

我们得到 

（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2） 

根据这2个比例的右边部分我们可以得到 

（120－a）：a＝a：（80－a） 

化简得到  a＝120×80/(120+80)  说明跟各自的浓度无关！ 

补充方法： 

因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。所以我们假设交换了a克 ，a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例，跟原始的参照质量也是同一比例。即 

(120－a)/a=120/80  a=48克 

或者 （80－a）/a=80/120  a=48克