36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上? 

A. 14  B.16    C.112    D.124 

解析：这种类型的题目我们首先求出其速度！ 

甲摇浆10次时乙摇浆8次，知道甲乙频率之比=5：4 

而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙＝7：9 

所以，我们来看，相同时间内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36 

说明，乙比甲多出1个比例单位 

现在甲先划桨4次，每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位，所以甲领先乙是4×7＝28个单位 

而事实上乙每4浆才能追上36－35＝1个单位，说明28个单位需要28×4＝112浆次追上！ 选C 

37. 一个游泳者逆流游泳，在Ａ桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流．游泳者继续逆游了１小时到达Ｄ桥，发觉水壶遗失，休息了１２分钟再游回去找寻水壶，又游了１.０５小时后，在Ｂ桥找到了水壶．求Ａ，Ｄ两桥的距离是Ａ，Ｂ两桥距离的几倍． 

A．1.5倍    B 4/3倍    C 2倍      D 2.5倍 

解析：B。。。。。A。。。。。。。。。D 

从A掉下是逆水行使到D 跟水壶的速度差都是静水速度。时间1小时，从D到B是顺水行使，跟水壶的速度差也是静水速度。 所以追上水壶用时也应该是1小时。 但是因为中间休息了12分钟,水壶还在飘向B所以才会延长了追上的时间延长了1.05-1=0.05小时 

说明： 

水壶速度：游泳者的静水速度＝时间的反比＝0.05小时：12分钟＝1：4 

AD＝1小时的逆水＝（4－1）的水流速度 

AB＝（1＋1.05＋0.2）小时的水流速度＝2.25 

AD：AB＝3/2.25=4/3 

38. 机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？ 

A 104    B 108    C 112    D 116 

解析：这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。 

碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。 

例如“青蛙跳井”问题，10米深的井，青蛙每次跳5米就会下滑4米。 问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了，因为已经到顶了。 

同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。 我们必须先求临界点。所谓的临界点就是，当机场剩下1架飞机的时候，假设是N分钟剩下一架飞机： 

N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1） 

为什么两边都＋1那是因为这是植树问题。 从0分钟开始计算的，所以要多加1次 

解得N＝104分钟 

所以我们知道104分钟的时候是临界点，飞机场只有1架飞机没有起飞。 

当108分钟的时候，飞机起飞了。 而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候， 

所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！ 

答案应该选B 

39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75，其中男选手比女选手人数多百分之八十，而女选手比男选手的平均分高百分之二十，则女选手平均分是多少？ 

A75    B 90    C70      D84 

解析：方法一： 

就这个题目你可以建立十字交叉法来解答 

假设男生平均成绩是a,女生 就是1.2a 

男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5 

男生: a                                          1.2a-75        (9) 

           全班平均成绩(75) 

女生:1.2a                                         75-a           (5) 

根据交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5 

解得a=70。女生就是1.2a=84 

方法二： 

根据十字交叉法的公式我们发现，0.2a 

是多出来的平均值,这就是两者的差值. 

根据我们上面衍生出来的公式 应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M 

0.2a=14M    得a=70M 

因为分数不可能超过100，所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84 

40. 甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ） 

A. 1250    B. 940    C. 760    D. 1310 

解析：像这样的行程问题，比例法是最佳的解答方法。 首先我们确定需要几次相遇速度相等。 我们先来看，需要多少次相遇才能速度相等 

160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方 

N代表了次数，解得N＝3说明第三次相遇即达到速度相等 

第一次相遇前： 

开始时速度是160：20＝8：1 用时都一样，则路程之比＝速度之比＝8：1 

所以8－1＝1圈对应的比例即210 所以2人路程之和是210÷7×（8＋1）＝270 

第二次相遇前： 

速度比是甲：乙＝4：1 用时都一样， 则路程之比＝速度之比＝4：1 

所以4－1＝3等于1圈的距离对应的比例，即210；所以，这个阶段2人路程之和是：210÷3×（4＋1）＝350 

第三次相遇前： 

速度比是甲：乙＝2：1，用时都一样，则路程之比＝速度之比=2：1 

所以2－1＝1对应的是1圈的比例，即210。所以第3阶段2人路程之和是210÷1×（2＋1）＝630 

则总路程是70＋350＋630＝1250