江苏公务员考试数学运算技巧之速度差法
2011-01-02 江苏公务员考试网
近年来，在江苏公务员考试中常见到这样几种题型，行程问题中的追及问题，逆风、水、电梯问题，牛吃草问题以及钟面问题等，这些题型其本质可以归类为消长问题，消长问题是由17世纪伟大的科学家牛顿提出，题目最明显的特征就在于消长二字，因此，题中有进有出或有长有消，其最终的速度是大速度减去小速度的速度差，例如，追及问题中小速度追赶大速度，牛吃草问题中有草长的速度追赶牛吃的速度，逆水行船中逆水的水速追赶船速，对于这类问题我们的解题步骤十分类似，常用的做法是计算速度差，列方程计算。
解题思路：
基本公式： 距离=速度差×时间
追及问题： 追及距离=追击速度×追及时间= (大速度-小速度) ×追及时间
逆水行船问题： 逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
队伍行进问题： 队伍长度=(人速-队伍速度)×从队尾到队头所需时间
电梯运动问题： 能看到的电梯级数=(人速-电梯速度) ×逆电梯运动方向运动所需时间
牛吃草问题： 草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
然而，在考试中考点的设计不仅仅是消长问题，常常和相遇问题，顺水行船，顺电梯方向等一起考查，思路没有变化仍然是列方程求解，不同的是，方程中取速度和进行计算，这是近年来常考的考查形式，应引起关注。下面通过几道例题我们来关注这类问题的考法和解法。
例题讲解：
【例题1】某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时;从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中运算匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：
A.1/3-1/x=1/x-1/4 B.1/3-1/x=1/x+1/4 C.1/(x+3)=1/4-1/x D.1/(4-x)=1/x+1/3
【答案】A
【解析】本题是对行船问题中行船问题的典型考核，本质上抓住等了关系列方程即可，题中给出甲乙之间距离为y，则顺水速度为y/3，逆水速度为y/4，静水中船速为y/x，因此水流速度为y/3-y/x =y/x-y/4，消去y得到答案A。
【例题2】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?
A.2/5 B.2//7 C.1/3 D.1/4
【答案】A
【解析】本题属于牛吃草问题，市民用水的同时也在降水，而且年降水量保持不变，符合年吃草问题的特征，因此，设水库水量增长的速度为x，居民平均需要节约用水量的比例是y，则(12-x)×20=(15-x)×15=[15(1-y)-x] ×30.解得y=2/5。
【例题3】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。
A.40级 B.50级 C.60级 D.70级
【答案】C
【解析】设女孩速度是x ，则男孩是2x，电梯速度是y，可看到的扶梯级数为s，根据题意，可得等式： s=(y+x) × 40/x = (2x-y) × 80/2x ，解得 s =60 。
【例题4】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要( )。
A.20秒 B.50秒 C.95秒 D.110秒
【答案】D
【解析】此题是典型的追击问题，人追小偷的过程中没有给出具体的量，需要自己设，最简洁的设法就是，设汽车的速度就是5，那么人的速度就是骑车的1，小偷的速度就是0.5，问题的关键在于求解人追小偷的距离，可以看出，人下车之前，骑车和小偷反向各自走了10秒，因此追击距离是10×(5+0.5)=55，而人和小偷的速度差是0.5，时间即是55/0.5=110秒。
【例题5】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米( )
A.600米 B.800米 C.1200米 D.1600米
【答案】A
【解析】题中要求小狗跑的路程，已知其速度，关键在于求解小狗跑的时间，由于狗跑的时间和姐姐相等，这就转化到求解姐姐跑的时间，因此，问题的核心在于姐姐追弟弟的时间，由于追击问题的速度差是60-40=20米/分，距离是80米，因此时间是4分钟，从而求解出狗跑得路程是150×4=600米。
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