2014年江苏公务员考试数学运算题型：余数同余问题（三）
2013-12-06 江苏公务员考试网
2014年江苏公务员考试预计将在明年2月启动，3月笔试，笔试内容为：
A类笔试科目：《公共基础知识》（A）、《行政职业能力测验》（A）、《申论》三科；
B类笔试科目：《公共基础知识》（B）、《行政职业能力测验》（B）两科；
C类笔试科目：《公共基础知识》（C）、《行政职业能力测验》（C）两科。
2014年江苏公务员考试通用教材在内容上分为江苏省情、行政职业能力测验、公共基础知识、申论、江苏历年真题回顾五个部分，考生可参考复习。
由此可以看出，行政职业能力测验是江苏公务员考试必考科目，据江苏公务员考试网（www.jsgwyw.org）调查，很多考生最怕的就是数量关系这个模块，得分率不是很高，觉得平时备考的时候，看解析看的懂，做题方法也能倒背如流，唯独到了考试的时候，看着那些数量题目，“它认识我，我不认识它”。
针对以上问题，江苏公务员考试网给考生介绍数学运算中的一种难点题型：
余数同余问题是数学运算考察的传统题型，也是难点题型。虽然近年来考察有所减少，但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，需要考生具备比较高的分析能力。江苏公务员考试网专家用真题为例，说明余数问题的解题思路。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类： 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。
2014年江苏公务员考试数学运算题型：余数同余问题（一）中我们介绍了代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用，2014年江苏公务员考试数学运算题型：余数同余问题（二）中我们介绍了同余问题的应用，本文将介绍同余问题的延伸。
四、同余问题的延伸
公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理，就是同余问题的延伸，那么接下来我们就重点研究中国剩余定理。了解中国剩余定理在解决实际问题中的应用。中国古代著名数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍我们改如何来应对此类的问题。
例6：韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。则该数字是（ ）
A.868 B.998 C.1073 D.1298
【解析】余数问题：代入排除法，选C.
例7：以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个？（ ）
【解析】此时用同余问题的口诀不能再解决此类的问题了，那么我们还可以考虑，满足除以3余2的最小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数最小为23,。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0、1、2、3......)类似于同余问题，最小公倍数做周期。我们解决此类问题考虑的方法是层层推进的解法。
例8：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个？（ ）
A.21 B.23 C.37 D.43
【解析】余数问题，可考虑代入排除法，选择B选项。
有些题目可以直接利用其口诀做题，而有些题目不可以直接利用其口诀做题，用层层推进的解法又较慢，那我们该怎么办呢？巧妙应用---余同、和同、差同的构造思想
例9：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本则多出5本，每包装13本则多出6本，每包装15本，则多出7本，问这批书至少有多少本？
A.1072 B.2144 C.2145 D.3217
【解析】这一批书的本数设为A,此时A满足除以11余5，除以13余6，除以15余7，经观察发现余不同、差不同、和不同，但是我们可以将数的数量乘以2，这时2A满足除以11余10，除以13余12，除以15余14，由此我们已经构造出了三者之差均为1，根据“差同减差，最小公倍数做周期”，2A=2145n-1（2145为11、13、15三者的最小公倍数，n为1、2、3......）2A最小为2144，因此这批书只少有2144÷2=1072本书。选择A选项。
【提示】遇见此类问题时，我们将其构造成同余问题，再直接利用口决“和同加和，最小公倍数作周期”最后找到所求的那个数的2倍，再除以2才是正确的答案。
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