2014年江苏公务员考试行测逻辑判断中的容斥、抽屉原理
2014-01-26 江苏公务员考试网
在计数时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。求解“至多”“至少”的问题时，思考的出发点是最不利的情况，其基本原理是抽屉原理。比如，9个条件论及了8个人，那么肯定有一个人被论及了两次。考查容斥原理和抽屉原理的题目，多出现在数学运算中。但逻辑判断中也会有所涉及，与数量运算中的这种题型相比，更侧重分析过程，而对计算的要求特别低。而且数学运算中题目的容斥原理题目，往往涉及到的是一个维度，并且有明确的交叉关系，但交叉关系复杂，而判断推理中考查的容斥原理往往有多个维度，而且没有明确的交叉关系，但交叉关系非常显而易见，其难点在于对抽屉原理最不利原则的考查，与数学运算中抽屉原题的题目重分析类似，这也是二者的共通之处。
这类题目的求解方法并不难，只须利用以下四条原则，即可求解。
（1）已知交叉的一定交叉。如：题目中说有六个南方人，有两个福建人，那么这两个福建人一定是六个南方人中的两个。
（2）已知不交叉的一定不交叉。如：题目中说有四个人拿到了驾照，有三个人没有拿到驾照，这样拿到驾照的四个人与没拿到驾照的三个人一定不会有交叉的。
（3）“最少”的情况下能交叉的尽量交叉。这是相对不同的维度而言的，如：题目中说有五个人拿到了硕士学位，有三个人会说法语，那么题目让求“最少”有几个人的情况的时候，就可以把三个会说法语的人包含到五个拿到硕士学位的人当中去。
（4）“最多”的情况下能不交叉的就尽量不交叉。这也是相对不同的维度而言的，如：题目中说有五个人拿到了硕士学位，有三个人会说法语，那么题目让求“最多”有几个人的情况的时候，就假定没有既拿到硕士学位又会说法语的人。
对于以上4条基本原则，前两条是必须遵守的。后两条是在考查“最少”“最多”有多少人的题目中才使用，并且使用第（3）条原则是先遵循（2）的情况下考虑，使用第（4）条原则是先遵循（1）的情况下考虑。
下面“公考博士团江苏省公务员考试真题解析系列”<http://www.chnbook.org/goods.php?id=57>编写组专家徐书方结合题目来进行分析：
【例1】某个会议的与会人员的情况如下：
(1)3人是由基层提升上来的
(2)4人是北方人
(3)2人是黑龙江人
(4)5人具有博士学位
(5)黑龙江人没有博士学位
(6)上述情况包含了与会的所有人员。
那么，与会人员的人数是（ ）。
A. 最少5人，最多12人B. 最少7人，最多12人
C. 最少5人，最多14人D. 最少7人，最多14人
【解析】先根据前两条原则来看，（3）包含在（2）当中了，（3）和（4）一定没有交叉。
根据第三条原则来求解最少有几人：先利用第二条规则，确定了（3）和（4）没有交叉，至少有5+2=7人了，（1）和（2）中的两个非黑龙江人都可以包含（4）当中，这样最少有7人。
根据第四条原则来求解最多有几人：先利用第一条规则，确定了（2）和（3）中最多有4人，再加上（1）和（4），总计有4+3+5=12人。故选B。
【例2】在某次交通整治民意代表座谈会的代表中，一个是黑龙江人，两个是北方人，一个是广东人，有两个人只负责客运业务，三个人只从事货物运输。
如果以上的介绍涉及了该次座谈会的所有代表，则参加这次座谈会的代表( )。
A. 最少可能是3人，最多可能是8人
B. 最少可能是5人，最多可能是8人
C. 最少可能是5人，最多可能是9人
D. 最少可能是3人，最多可能是9人
【解析】本题的解题思路，与例1完全相同。利用前两条原则即能判断出黑龙江属于北方人，广东人与北方人一定没有交叉，负责客运业务的与从事货物运输的也没有交叉。
这样按籍贯有3人，按工作内容有5人。“最少”的情况是前3个人包含在后5个人中，“最多”的情况是，二者没有交叉，共计有5+3=8人，故选B。
【例3】某大学寝室有8个人，三个是广东人，一个是北京人，有两个是北方人，一个保送生，三个是贫困生。假设上述介绍涉及该寝室的所有同学，则下列关于该寝室同学的判断与题干有矛盾的是：
A.保送的学生来自北方 B.北京人既不是保送生也不是贫困生
C.有两个贫困生是广东人 D.没有一个来自黑龙江的学生
【解析】根据第一条原则，一个北京人包含在了北方人当中，那么前三个条件其实只涉及了3+2=5个人，还有一个保送生和三个贫困生，这样实际上只谈了9个条件涉及到了8个人，因此有且只有一个人同时具备两个条件。
对比选项一眼就能看出，C项有两个人具备了两个条件，一定与题干矛盾。因此选C。
【例4】张老师的班里有60个学生，男女生各一半。有40个学生喜欢数学；有50个学生喜欢语文。
这表明可能会有（ ）。
A. 20个男生喜欢数学而不喜欢语文B. 20个喜欢语文的男生不喜欢数学
C. 30个喜欢语文的女生不喜欢数学D. 30个喜欢数学的男生只有10个喜欢语文
【解析】本题遵循的原则：不喜欢数学的人数不超过20人（1），不喜欢语文的人数不超过10人（2）。对比选项，A和D项违反了（2），C项违反了（1）。故选B项。
总结以上几道例题，实际上这种容斥抽屉型的逻辑判断题目，已知条件在一个维度上，我们能够判断二者有没有交叉，而在不同维度上，如果题干不明确说明，那么就不知道二者是否交叉，这时候就用到抽屉原理的最不利原则，“最少”的情况尽量交叉，“最多”的情况尽量不交叉。但交叉得满足一个前提，即交叉的部分不能大于两个条件中的最大值，其实例4就是给我们指明了这一原则。
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