一、题型简介
最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常采用不等式法、求导法等求最大值，最小值。
二、核心知识
（1）不等式法
（2）求导法
（3）二次函数法（了解）
三、常见考点
针对考查的不同方式，我们将该部分的题目主要分成了三大类：抽屉原理，多集合反向构造问题，构造数列问题。
【例1】(2013国家—66.)某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员( )
A. 17 B. 21
C. 25 D. 29
[答案]C
【例2】(2013-413联考-55.)60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?( )
A. 15 B. 13
C. 10 D. 8
[答案]B
[解析]由题目中出现“至少” 可知，是最值问题。共60名员工投票，那么就有60张票，已统计了30张票，甲得15票，乙得10票，丙得5票。求甲再得多少票一定当选，乙对甲的威胁最大，丙已经有5张票，剩余60-5=55，那么，只需要保证甲的得票总数大于55的一半，即28张即可。带入C、D两项不满足。而B，满足甲的票数为28张，正确。如果要看A，那么甲的票数为30张，也满足，但是不满足“至少”这个条件。所以，排除A、C、D. 选B。
【例1】(2010-浙江-81)建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )
A. 20人 B. 30人
C. 40人 D. 50人
[答案]B
[解析]题中给出四个条件，问题是四项运动都喜欢的最少人数，满足多集合反向构造题的特点。在总人数一定的情况下，四项运动都喜欢的最少，那么至少一项不喜欢的人数要达到最多，因此，第一步求反向，不喜欢乒乓球的是1600-1180=420;不喜欢羽毛球的是1600-1360=240;不喜欢篮球的是1600-1250=350;不喜欢足球的是1600-1040=560.第二步求和，至少一项不喜欢的最多即420+240+350+560=1570.第三步做差，四项球类都喜欢的至少为1600-1570=30.答案选择B。
【例题1】(2013-深圳-56)一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有()家。
A. 5 B. 10
C. 20 D. 30
[答案]B
[解析]第一步反向：100-80=20，100-70=30，100-60=40;第二步求和：20+30+40=90;第三步做差：100-90=10.答案选择B。
【例2】(2014-国家-65)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?( )
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案]C
[解析]设排名最后的城市专卖店数量为x，若x要最大即其他要最小，列表如下：
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
x＋4 |
x＋3 |
x＋2 |
x＋1 |
x |
进而可以得到：16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4.答案选择C。
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